高考数学压轴题高频考点及解题策略

原标题：高考数学压轴题高频考点及解题战略

近11年全国I卷，11道理科压轴题中悉数考察函数与导数。

“函数与导数”以其极强的归纳性强，灵敏多变的解法，屡次承载压轴任务．也因而成为了高考数学是否能够到达140+的关键因素。

压轴题为什么难？难在题设条件多而杂，你能在第一遍审题的进程中就找到悉数的条件？又能不能在看到条件的那一刻就反映出或许的做法？

本文经过对近年来高考数学压轴题考情剖析，及典型例题，概括了解题战略，一同来看。

一、近十年全国卷压轴题考点

（一）办法视点

（1）函数的零点，极值点的问题：

2015（I卷），2017（I、II卷）， 2018（ II卷，III卷）（怎么选取函数，怎么取点）

（2）恒建立求参数规模问题：

2010，2011，2013（I卷）

（含参求导、别离参数、化两个函数（一向一曲））

（3）函数不等式（证明和使用解决问题）：

2013（II卷），2014（I卷）， 2017（III卷）（函数不等式的等价变形、数列求和问题的函数不等式寻觅）

（4）函数的值域问题（包括恣意存在、派生函数值域）：

2015（II卷）， 2015（II卷）（隐零点问题的全体代换（虚设零点））

（5）双变量问题：

2016（I卷）， 2018（ I卷）（极值点偏移问题，双变量问题的函数结构）

（6）数值估量：

2014（II卷）（极值点邻近的x值的挑选）

（7）高等数学布景下的压轴题处理：

（定积分法求和，极限思想的使用（罗必达规律），双变量中的拉格朗日中值定理）

（二）中心函数视点（以二次函数为主）

二、解题战略

一

了解把握以下六种根本函数及其图象

在遇到触及指数函数式与对数函数式的归纳标题时，可考虑将指数函数式和对数函数式别离成上述六种根本函数剖析回答.

二

函数极值点存在不可求问题

使用函数最值解不等式问题时，遇到函数的最值在极值点处，函数极值存在却不可求，这时能够考虑设出极值点，使用全体代换的思路求解.

三

使用逾越不等式放缩

紧记常用的逾越不等式

常见变式

在需求确认函数取值规模时能够使用上述不等式将指数、对数、三角函数等逾越函数放缩成十分了解的一次函数或反比例函数来剖析求解.

四

方程根（函数零点）的个数问题

考虑函数零点个数问题时，应依据函数的导数确认原函数的单调性和极值，可结合函数图象和参数的取值规模确认零点个数，或依据零点个数确认参数取值规模.

五

以高等数学为布景的试题

（洛必达规律、拉格朗日中值定理等的使用）

遇到含参不等式的证明时常用的两种方法：对参数分类评论和参变量别离法. 关于参变量别离的求解战略关键在于别离后结构的函数要存在最值.如遇最值不存在的问题，能够考虑用洛必达规律求出函数的极限，再由极限值结构函数.

从以上对全国卷导数压轴题的剖析，能够看出全国卷导数标题的特色，看似平平却赋有奇特，重视通法又不乏技巧，要求咱们在平常的学习中重视堆集，重视数学思想办法的练习，在平常的思想练习中重视广度与深度，提高灵敏运用常识解决问题的才能.

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