原标题：初中数学：一元一次办法13种根底题型总结，中学生别错过哦~

文章来历：初中数学办法

一元一次方程使用考试题型大全

工程问题

列方程解使用题是初中数学的重要内容之一，其间心思维便是将等量联系从情形中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组， 然后处理问题。

● 列方程解使用题的一般进程（解题思路）

（1）审——审题：仔细审题，澄清题意，找出能够表明本题意义的持平联系（找出等量联系）

（2）设——设出未知数：依据发问，巧设未知数

（3）列——列出方程：设出未知数后，表明出有关 的含字母的式子，然后使用已找出的等量联系列出方程

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值

（5）答——查验，写答案：查验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，查验后写出答案．（留心带上单位）

● 典例探求

【例1】将一批数据输入电脑，甲独做需求50分钟完结，乙独做需求30分钟完结，现在甲独做30分钟，剩余的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时刻是多少？

【解析】首要设甲乙协作的时刻是x分钟，依据题意可得等量联系：甲作业（30+x）分钟的作业量+乙作业x分钟的作业量=1，依据等量联系，列出方程，再解方程即可。

设甲乙协作的时刻是x分钟，由题意得：

● 办法打破

工程问题是典型的a=bc型数量联系，能够知二求一，三个根本量及其联系为：

作业总量＝作业效率×作业时刻

需求留心的是：作业总量往往在标题条件中并不会直接给出，咱们能够设作业总量为单位1。

竞赛计分问题

● 典例探求

【例1】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道挑选题组成，评分标准规矩：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知或人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。

【解析】设这个人选对了x道标题，则选错了(45-x)道题，所以3x-（45-x）=1034x=148解得：x=37则：45-x=8答：这个人选错了8道题.

【例2】某校高一年级有12个班．在校园组织的高一年级篮球竞赛中，规矩每两个班之间只进行一场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在悉数竞赛中得18分，那么这个班的输赢场数应别离是多少？

【解析】由于共有12个班，且规矩每两个班之间只进行一场竞赛，所以这个班应该竞赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，依据得分为18分可列方程求解。

设胜了x场，那么负了（11-x）场．

2x+1•（11-x）=18

x=7

11-7=4

那么这个班的输赢场数应别离是7和4．

● 办法打破

竞赛积分问题的要害是要了解竞赛的积分规矩，规矩不同，积分办法不同，常见的数量联系有：

每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队竞赛场次;

得分总数+失分总数＝总积分;

失分常用负数表明，有些时分平场不计分，别的假如设场数或许题数为x，那么x最终的取值有必要为正整数。

顺逆流（风）问题

● 典例探求

【例1】某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往复一次顺流与逆流的时刻比是（ ）

● 办法打破

捉住两码头间间隔不变，水流速和船速（静水速）不变的特色考虑持平联系．即顺水逆水问题常用等量联系：顺水旅程=逆水旅程．

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2

分配问题

● 典例探求

【例1】某厂一车间有64人，二车间有56人．现因作业需求，要求榜首车间人数是第二车间人数的一半．问需从榜首车间调多少人到第二车间？

【解析】假如设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量联系

原有人数现有人数一车间6464-x二车间5656+x

设需从榜首车间调x人到第二车间，依据题意得：

2（64-x）=56+x，

解得x=24；

答：需从榜首车间调24人到第二车间．

【例2】甲库房储粮35吨 ，乙库房储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两库房各多少吨，才干使得甲库房的粮食数量是乙库房的两倍？

【解析】若设应分给甲库房粮食X吨，则数量联系如下表

连比条件巧设x

● 典例探求

【例1】一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长。

【解析】设三边长别离为2x，3x，4x，依据周长为36cm，可得出方程，解出即可。

设三边长别离为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x=36，

解得：x=4．

故三边长为：8cm，12cm，16cm．

【例2 】三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ）

A．48

B．42

C．36

D．30

【解析】此题可设每一份为x，则三个数别离表明为5x、12x、13x，依据三个数的和为180，列方程求解即可。

设每一份为x，则三个数别离表明为5x、12x、13x，

依题意得：5x+12x+13x=180，

解得x=6

则5x=30，13x=78，78-30=48

故选A

● 办法打破

份额分配问题的一般思路为：设其间一份为x ，使用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量联系：各部分之和=总量。

配套问题

● 典例探求

【例1】包装厂有工人42人，每个工人均匀每小时能够出产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天怎么组织工人出产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？

【解析】1.可设组织x人出产长方形铁片，则出产圆形铁片的人数为（42-x）人，依据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．设组织x人出产长方形铁片，则出产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：

120（42-x）=2×80x，

去括号，得5040-120x=160x，

移项、合并得280x=5040，

系数化为1，得x=18，

42-18=24（人）；

答：组织24人出产圆形铁片，18人出产长方形铁片能合理地将铁片配套。

2：若组织x人出产长方形铁片，y人出产圆形铁片，依据共有42名工人，可知x+y=42.再依据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。设组织x人出产长方形铁片，y人出产圆形铁片，则有

答：组织24人出产圆形铁片，18人出产长方形铁片能合理地将铁片配套．

● 办法打破

日历问题

● 典例探求

赢利及打折问题

● 典例探求

【例1】（2016•荆州）互联网“微商”运营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件产品标价为200元，按标价的五折出售，仍可获利20元，则这件产品的进价为（ ）

A．120元 B．100元C．80元 D．60元

【解析】设该产品的进价为x元/件，依据“价格=进价+赢利”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出定论．解：设该产品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200×0.5，解得：x=80．∴该产品的进价为80元/件．[来历:Zxxk.Com]故选C．

【例2】（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折出售该电器一件，则可获赢利500元，其赢利率为20%．现假如按同一标价打九折出售该电器一件，那么取得的纯赢利为（ ）A． 562.5元B． 875元C． 550元D． 750元

【解析】由赢利率算出本钱，设标价为x元，则依据“按标价打八折出售该电器一件，则可获赢利500元”能够得到x的值；然后核算打九折出售该电器一件所取得的赢利．答复：解：设标价为x元，本钱为y元，由赢利率界说得500÷y=20%，y=2500（元）．x×0.8﹣2500=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．

● 办法打破

产品出售额＝产品出价格×产品出售量产品的出售总赢利＝（出价格－本钱价）× 出售量单件产品赢利＝产品价格－产品进价＝产品标价×折扣率－产品进价

产品打几折出售，便是按原标价的十分之几出售，即产品价格=产品标价×折扣率

利率和增加率问题

● 典例探求

【例1】（2016•安徽）2014年我省财务收入比2013年增加8.9%，2015年比2014年增加9.5%，若2013年和2015年我省财务收入别离为a亿元和b亿元，则a、b之间满意的联系式为（ ）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

【解析】依据2013年我省财务收入和2014年我省财务收入比2013年增加8.9%，求出2014年我省财务收入，再依据出2015年比2014年增加9.5%，2015年我省财务收为b亿元，即可得出a、b之间的联系式．

解：∵2013年我省财务收入为a亿元，2014年我省财务收入比2013年增加8.9%，

∴2014年我省财务收入为a（1+8.9%）亿元，

∵2015年比2014年增加9.5%，2015年我省财务收为b亿元，

∴2015年我省财务收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．

【例2】小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定时储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）

A．2.25%B．4.5%

C．22.5%D．45%【解析】设一年期储蓄的利率为x，依据税后钱数列方程即可．

设一年期储蓄的利率为x，依据题意列方程得：

1000+1000x（1-20%）=1018，

解得x=0.0225，

∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．

● 办法打破

计划挑选问题(1)

● 典例探求

【例1】某家电商场计划用9万元从出产厂家购进50台电视机．已知该厂家出产3种不同类型的电视机，出厂价别离为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场一起购进两种不同类型的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货计划．

（2）若商场出售一台A种电视机可获利150元，出售一台B种电视机可获利200元，出售一台C种电视机可获利250元，在一起购进两种不同类型的电视机计划中，为了使出售时获利最多，你挑选哪种计划？

【解析】按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种计划别离核算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=300，2x=50，x=25，50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=180，x=35，50-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可挑选两种计划：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若挑选（1）中的计划①，可获利150×25+200×25=8750（元）若挑选（1）中的计划②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750。故为了获利最多，挑选第二种计划．

● 办法打破

这类问题依据题意别离列出不同的计划的代数式，再经过核算比较成果，即可得到满意题意的计划，需求留心的是要留心标题中的计划要求，常见的是要求赢利最大，可是有时也有要求消库存最多或许最节省本钱，要留心审题，不行犯惯性过错。

计划挑选问题（2）

● 典例探求

【例1】某班预备置办一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师组织小明和小强别离到甲、乙两家商铺咨询了相同品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．

小明：甲商铺乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍能够赠送一盒乒乓球．

小强：乙商铺乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商铺相同，但乙商铺能够悉数按定价的九折优惠．

李老师：咱们班需求乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．

依据以上对话答复下列问题：

（1）当置办的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商铺所需费用相同多？

（2）若需求置办30盒乒乓球，你以为到哪家商铺购买更合算？（要求有核算进程）

【解析】（1）依据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款相同，列出一元一次方程答复即可．

（2）求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商铺各需求多少元，据此即可答复．

（1）设当购买乒乓球x盒时，

甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125，

乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135，

由题意可知：5x+125=4.5x+135，

解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商铺所需费用相同多．

（2）当购买30盒乒乓球时，

去甲店购买要5×30+125=275（元），

去乙店购买要4.5×30+135=270（元），

所以去乙店购买合算．

● 办法打破

处理最佳挑选问题的一般进程：1、运用一元一次方程解使用题的办法求解两种计划值持平的状况；2、用特别值试探法挑选计划，取小于（或大于）一元一次方程解得值，别离代入两种计划中核算，比较两种计划的好坏后下定论。

分配问题

● 典例探求

【例1】校园分配学生住宿，假如每室住8人，还少12个床位，假如每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，所以8x+12=9(x-2)解得：x=30则：8x+12=252答：房间数为30个，学生252人。

【例2】某工人原计划在限制的时刻内加工一批零件，假如每小时加工10个零件，就能够超额完结3个；假如每小时加工11个零件，就能够提早1小时完结．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完结？

【解析】先设原计划规矩的期限为x小时，由“假如每小时做10个零件，就能够超额完结3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就能够提早1小时完结任务”，可知零件的总数是11x-11，由此可得出一个等量联系式10x-3=11x-11，答复出来即可．

设规矩的期限为x小时，由题意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

- x = -8，

x=8．

零件的总数是：10x-3=10×8-3=77．

答：这批零件有77个，按原计划需8小时完结．

● 办法打破

这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参加分配的人数和被分配的物品数量，捉住这两个不变量，用不同的代数式表明不同的分配办法，然后使用总数持平树立等量联系，问题也就方便的解决了。

有规则的相邻数问题

● 典例探求

【例1】一组数列1、4、7、10、…，其间有三个相邻的数的和为66，求这三个数．

【解析】调查数列易得这个数列后边的数比它前面的数大3，设榜首个数为x，表明出其他两数，依据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可．

设榜首个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，

依题意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19．

答：这三个数别离为：19、22、25．

【例2】有一列数，按必定规则排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其间某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 ．【解析】调查数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表明出另两个数，再列出方程求解即可．

∵-2=1×（-2），4=（-2）×（-2），-8=4×（-2），16=（-8）×（-2），-32=16×（-2），…，

∴设榜首个数是x，则后边两个数别离为-2x，4x，

由题意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即这三个数是1024，-2048,4096．

故最小的数为-2048．

● 办法打破

（1） 首要咱们要了解数字问题中一些常用的表明：例如n能够表明恣意整数，那么三个接连的整数能够表明为n-1，n，n+1或许n，n+1，n+2等方式；偶数常用2n表明,奇数常用2n+1或2n-1表明。（2） 假如所给的数列是有必定规则的数列，咱们要害要找到这列数字的规则，然后用相应的代数式表明出相邻数，再列方程求解。

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